Сколько будет 2х умножить на х
Перейти к содержимому

Сколько будет 2х умножить на х

  • автор:

2 x умножить на x

Вы искали 2 x умножить на x? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2 умножить на x, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «2 x умножить на x».

2 x умножить на x

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 2 x умножить на x,2 умножить на x,2x умножить на x,x 2 умножить на x,x умножить x 2,x умножить на x 2,икс умножить на 2,икс умножить на 2 икс равно,сколько будет 2x умножить на 2x,х умножить х 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 2 x умножить на x. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 2x умножить на x).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 2 x умножить на x Онлайн?

Решить задачу 2 x умножить на x вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

Калькулятор онлайн

Удобный Калькулятор онлайн для расчетов на работе, учёбе или дома. Калькулятор выполняет как простые арифметические действия, так и расчет процентов, вычисление квадратного корня, решает онлайн сложные выражения со скобками.

Калькулятор работает на компьютерах, планшетах и смартфонах, быстро загружается, считает онлайн, имеет встроенную память и дополнительный дисплей текущих действий. Результаты вычислений можно скопировать.

Режимы работы калькулятора

Калькулятор поддерживает работу в 2-х режимах: Со Скобками или Без Скобок. Основное отличие — использование скобок при расчетах и как результат возможность расчета более сложных заданий.

Для переключения режимов используйте выпадающее меню под калькулятором.

Варианты корпуса

«По умолчанию» загружается вариант корпуса для ПК или планшетов. Для более комфортной работы на смартфонах, возможно, использовать вариант мобильной компоновки.

Воспользуйтесь переключателем PC/Mobile на корпусе калькулятора для выбора удобной Вам версии.

Функции кнопок

[ х ] — умножение, [ ÷ ] — деление, [ + ] — сложение, [ — ] — вычитание;
[ % ] — расчет процентов;
[ MU ] — работа с наценкой;
[ 00 ] — ввод 2-х нулей;
[ 0 ], [ 1 ], . [ 9 ] — клавиши цифр;
[ → ] — удаление последнего знака;
[ +/- ] — изменить математический знак числа на противоположный;
[ √ ] — расчет квадратного корня;
[ M+ ] — сохранить результат в памяти, со знаком [ + ];
[ M- ] — сохранить результат в памяти, со знаком [ — ];
[ MR ] — показ памяти на дисплее;
[ MC ] — сбросить содержимое памяти;
[ AC ] — сбросить калькулятор и память;
[ C ] — сбросить калькулятор, без очистки памяти.

Работа с помощью компьютерной клавиатуры

При работе с калькулятором используйте любые цифровые клавиши клавиатуры компьютера — клавиши верхнего ряда или отдельные в правом блоке (если есть).

Ввод «Равно» — клавиша [Enter].
Ввод «Плюс» — клавиша [ + ] в верхнем ряду или правом блоке.
Ввод «Минус» — клавиша [ — ] в верхнем ряду или правом блоке.
Ввод «Умножение» — клавиша [ * ] в блоке справа или в верхнем ряду.
Ввод «Деление» — клавиша [ / ] в блоке справа или в верхнем ряду.
Удаление последнего знака — клавиша [Backspace] в цифровом ряду.
Сбросить калькулятор можно используя [Del] или [Esc] — наверху, [End] — справа.

Примеры для вычислений на калькуляторе онлайн

Вычислить процент от числа: 420 [ х ] 20 [ % ] . Результат — 84.
Прибавить проценты к числу: 420 [ + ] 20 [ % ] . Результат — 504.
Вычесть проценты из числа: 420 [ — ] 20 [ % ] . Результат — 336.
Вычислить квадратный корень из 2704: 2704 [ √ ]. Результат — 52.

Часто задаваемые вопросы

Пробую на калькуляторе онлайн вычислить простой пример 2+2×2, в ответе получаю 8. Может быть калькулятор неправильно считает ?

Калькулятор считает правильно !

Просто при вводе каждого математического действия калькулятор производит промежуточный расчет (подытог). Посмотрите на дисплее текущих действий.

Считаем: 2 + 2 = 4, 4 × 2 = 8. Правильный ответ 8.

Получить в ответе 6 можно используя Математический режим калькулятора. Этот режим поддерживает работу с выражениями и не делает подытог. Настройте математический режим, используя меню под корпусом калькулятора.

Исторические факты

Предшественником современных калькуляторов был арифмометр. Арифмометр — это механическое, настольное устройство которое могло выполнять только простые арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление.

Первые механические счетные машины появились еще в 15 веке, но именно арифмометры появились в середине 19 столетия, тогда и началось их активное использование.

Калькулятор

Этот калькулятор выполняет все основные математические операции, которые могут вам понадобиться в повседневной жизни. Для всех возможных действий приведены примеры. Если вам нужно больше функций, воспользуйтесь инженерным калькулятором. Подробнее: Инженерный калькулятор

Как пользоваться калькулятором

Кнопки Использование
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Ввод цифр
+ × ÷ Выполнение основных математических операций (сложение, вычитание, умножение, деление):
2 + 3 = 5
= Получение результата вычисления
C Очистка экрана калькулятора
Удаление последнего введённого символа:
1 2 3 4 123
± Изменение знака числа с положительного на отрицательный и наоборот:
3 ± −3
( ) Ввод круглых скобок:
( 2 + 2 ) × 2 = 8
. Отделение дробной части в десятичной дроби:
0 . 1 + 0 . 2 = 0.3
Подробнее: Дроби
÷ Разделение числителя и знаменателя в обыкновенной дроби:
5 ÷ 8 1 ÷ 4 = 3/8
Подробнее: Дроби
1/x Вычисление обратного числа:
5 1/x = 0.2
x 2 x 3 x y 10 X Возведение в степень:
3 x 2 = 9
2 x y 4 = 16
5 10 X = 100 000
Подробнее: Возведение в степень
√x 3 √x y √x Нахождение корня из числа:
1 2 5 3 √x = 5
1 6 y √x 4 = 2
Подробнее: Корень из числа
, Разделение аргументов функции:
log 9 , 3 = 2
log Вычисление логарифма:
log 1 6 , 2 = 4
Подробнее: Логарифмы
e Ввод математической константы e:
log 1 , e = 0

© 2018-2024 OK Calculator
mail@okcalc.com
Privacy Policy

Разбираемся в решении линейных уравнениях раз и навсегда

Отметим, что не всегда количество неизвестных будет совпадать с количеством уравнений в системе, но системы такого уровня рассматриваются в старшей школе. В данной статье речь пойдёт о системах двух уравнений с двумя переменными, за исключением пункта «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса», где мы рассмотрим систему с тремя переменными. Вот несколько методов решения систем линейных уравнений.

Решение системы линейных уравнений методом подстановки («школьный метод»)

Метод подстановки знаком из курса школьной математики, его изучают в 7 классе. Это самый лёгкий способ решения систем линейных уравнений. Его алгоритм достаточно прост и заключается в следующем:

  1. одна переменная из одного линейного уравнения выражается через другую переменную;
  2. выраженная переменная подставляется в другое уравнение системы;
  3. полученное уравнение, содержащее только одну переменную, решается относительно этой переменной;
  4. значение переменной, полученное в пункте 3, подставляется в выражение для другой (первой) переменной (см. пункт 1).

Для примера применим данный метод решения к следующей системе уравнений:

Пример системы линейных алгебраических уравнений с двумя переменными

Согласно первому пункту алгоритма решения СЛАУ нужно выразить одну переменную через другую. В данном случае удобно из второго уравнения системы выразить переменную y через переменную x:

Из второго уравнения системы выражаем переменную y через переменную x

Далее подставим переменную y, выраженную через x, в первое уравнение системы. Получим:

Подставим переменную y, выраженную через x, в первое уравнение системы

Тогда можно записать систему уравнений, равносильную первой:

Запишем систему уравнений, равносильную первой

Раскроем скобки и приведём первое уравнение системы к следующему виду:

Приведём первое уравнение системы к следующему виду

Получаем значение переменной x

Теперь найдём значение y, подставив значение переменной x в выражение для второй переменной:

Подставим значение переменной x в выражение для второй переменнойПолучаем значение переменной y

Применив данный метод к рассматриваемой системе линейных уравнений, мы нашли пару чисел (7;3), являющуюся её решением.

Решение системы линейных уравнений методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы

Суть данного метода состоит в избавлении от одной из переменных в системе уравнений, алгоритм метода достаточно простой:

  1. все уравнения системы почленно умножаются на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами (если коэффициенты при одной из переменных уже являются противоположными числами, то сразу можно переходить к пункту 2);
  2. правая и левая части каждого уравнения почленно складываются, получается уравнение с одной переменной;
  3. полученное уравнение решается относительно единственной переменной;
  4. значение найденной переменной подставляется в одно из исходных уравнений системы, далее определяется значение второй переменной.

В качестве примера решим систему уравнений:

Пример системы линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными

методом почленного сложения (вычитания). Здесь будет достаточно просто «избавиться» от переменной y. Для этого почленно умножим обе части первого уравнения системы на 2:

Почленно умножим обе части первого уравнения системы на 2

получим равносильную систему уравнений:

Решение системы линейных уравнений

Теперь прибавим к левой части первого уравнения левую часть второго уравнения, а к правой части первого уравнения — правую часть второго. В итоге получим уравнение вида:

Решим это уравнение относительно единственной переменной:

Получаем значение переменной x

Подставим найденное значение в первое уравнение исходной системы и найдём значение y:

Найдём значение y

Итак, пара чисел (4;3) является решением системы линейных уравнений с двумя переменными. Данное решение было получено методом сложения.

Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера

Чтобы решить систему линейных уравнений методом Крамера, нужно познакомиться с понятием определителя.

Определение

Определителем системы называют запись чисел в квадратной таблице, в соответствие которой ставится число по некоторому правилу.

Давайте познакомимся с этим правилом. Пусть даны четыре числа a, b, c, d. Пусть они имеют следующее расположение в квадратной таблице:

Определитель системы

Значение определителя системы в этом случае находится по формуле:

Формула для нахождения определителя СЛАУ

Определитель, составленный из коэффициентов при переменных в линейной системе уравнений, называется главным определителем системы. Будем обозначать его Δ. Например, у рассмотренной выше системы уравнений:

Рассмотрим систему уравнений

главный определитель будет иметь вид:

Найдём его значение:

Значение главного определителя

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера нам понадобятся ещё два определителя, которые называются вспомогательными:

Отметим, что в данные определители уже входят правые части каждого уравнения системы. Так, в определитель Δₓ первым столбцом записываем правые части уравнений (так называемые свободные члены уравнений), второй столбец оставляем таким же, как в главном определителе системы. В определитель Δу вторым столбцом записываем правые части уравнений, а первый столбец оставляем таким же, как в главном определителе системы.

Итак, формулы Крамера для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными:

Формулы Крамера для решения СЛАУ

Отметим, что данный метод решения СЛАУ можно применять лишь в тех случаях, когда Δ ≠ 0.

Убедимся в том, что данные формулы работают, подставив в них ранее найденные значения определителей:

Как решить систему линейных уравнений

Пара чисел (4;3) действительно является решением данной системы уравнений.

Обобщим алгоритм нахождения решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера. Пусть дана система линейных уравнений:

Общий вид системы линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными

  1. Вычислить главный определитель системы

Формула для вычисления главного определителя системы

  1. Вычислить вспомогательные определители

  1. Применить формулы Крамера и найти решение системы:

Формулы Крамера для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Матрицей системы линейных уравнений называется таблица, составленная из коэффициентов при переменных. Так, для системы вида:

Система линейных уравнений в общем виде

матрицей A является:

Столбцом свободных коэффициентов будем называть

Столбец свободных коэффициентов

а столбцом переменных —

Столбец переменных

Тогда систему уравнений можно переписать в виде:

Поясним, как происходит умножение матрицы на столбец. В матрице A есть строки: (а₁₁, а₁₂) и (а₂₁, а₂₂) а также столбцы (а₁₁, а₂₁) и (а₁₂, а₂₂).

При умножении матрицы на столбец X получается столбец, а само умножение происходит по следующему правилу:

Умножение происходит по следующему правилу

Для нахождения обратной матрицы, которая обозначается как А⁻¹ , нам потребуется умение находить определитель матрицы, что подробно описано в разделе «Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера», и умение находить транспонированную матрицу T. Для того чтобы записать матрицу, транспонированную к данной, нужно лишь поменять столбцы и строки местами. Например, для матрицы A транспонированной будет матрица:

Транспонированная матрица

Рассмотрим алгоритм поиска обратной матрицы:

1) вычислить определитель матрицы A:

Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера

2) записать матрицу миноров M. Для этого нужно просто переставить числа в матрице A следующим образом:

Матрица для решения линейных уравнений

3) записать матрицу алгебраических дополнений А ͙. Для этого необходимо лишь поменять знаки коэффициентов а₁₂ и а₂₁ в матрице миноров M, в результате чего получим:

Матрица алгебраических дополнений

записать матрицу, транспонированную к матрице алгебраических дополнений:

Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы

найти обратную матрицу А⁻¹, разделив каждый элемент матрицы Аᵀ ͙ на значение определителя матрицы A, то есть

Обратная матрица

Для нахождения неизвестных нужно полученную обратную матрицу А⁻¹ умножить на столбец свободных коэффициентов:

Нахождение неизвестных

Поясним всё на примере решения системы линейных уравнений с двумя переменными:

Пример решения системы линейных уравнений с двумя переменными

Матрица системы

столбец свободных коэффициентов:

Столбец свободных коэффициентов

Следуя алгоритму решения СЛАУ, найдём обратную матрицу А⁻¹:

1) определитель матрицы A равен

Определитель матрицы A

2) матрица миноров:

Матрица миноров

3) матрица алгебраических дополнений:

Матрица алгебраических дополнений

4) матрица, транспонированная к матрице алгебраических дополнений:

Матрица, транспонированная к матрице алгебраических дополнений

5) обратная матрица:

Обратная матрица

Теперь умножим найденную обратную матрицу на столбец свободных коэффициентов:

Решение данной системы уравнений

Пара чисел (1;2) является решением данной системы уравнений.

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Этот метод позволяет достаточно легко находить решения систем линейных уравнений, в которых более двух уравнений и неизвестных. По сути, этот метод является обобщением метода подстановки. Итак, как можно решить систему линейных уравнений? Рассмотрим этот способ на примере системы трёх уравнений с тремя неизвестными.

На первом этапе решения систему уравнений необходимо привести к трапециевидной форме, которая выглядит следующим образом:

Общий вид СЛАУ для решения методом Гаусса

Для этого нужно провести несложные линейные преобразования с коэффициентами расширенной матрицы системы. Расширенная матрица системы отличается от матрицы системы лишь тем, что она содержит ещё и столбец правых частей уравнений, который записывается справа. Преобразования включают в себя сложение или вычитание строк матрицы, а также умножение элементов строки на число.

Применим данный метод к системе линейных уравнений с тремя переменными:

Расширенная матрица A данной системы принимает вид:

Расширенная матрица A

Проводя преобразования строк, нужно добиться того, чтобы в третьей строке расширенной матрицы на первом и втором местах были нули, а во второй строке — нуль на первом месте (возможно, при этом во второй строке будет ещё нуль и на третьем месте).

Вначале вычтем из второй строки матрицы первую строку, умноженную на два, в результате во второй строке окажется два нуля. Затем вычтем из третьей строки первую строку, умноженную на три, в результате чего в третьей строке окажется только один ноль:

Преобразование строк расширенной матрицы

С одной стороны, можно остановиться на данном этапе, поменять вторую и третью строку местами, решить систему уравнений, соответствующую полученной расширенной матрице:

С другой стороны, следуя алгоритму решения системы уравнений, необходимо вычесть из третьей строки расширенной матрицы вторую строку и получить два нуля в последней строке матрицы:

Дальнейшее преобразование матрицы

Это позволит перейти к решению ещё более простой системы линейных уравнений:

Теперь реализуем обратный ход метода Гаусса: из третьего уравнения системы определим z = 3 , из второго — y = 2. Далее используем метод подстановки и определим значение x:

Определяем значение x методом подстановки

Итак, решение системы линейных уравнений методом Гаусса: x = 1, y = 2, z = 3.

Заключение

В этой статье мы разобрали следующие основные способы решения систем линейных уравнений:

  • метод подстановки, или «школьный метод»,
  • метод почленного сложения или вычитания,
  • метод Крамера,
  • решение с помощью обратной матрицы,
  • метод Гаусса.

Надеемся, что теперь вы сможете без труда справиться с любым линейным уравнением.

Скоро перезвоним!

Или напишем на почту, если не получится дозвониться

Oops! Something went wrong while submitting the form.
Поделиться:

Отправили гайд вам на почту
Вы можете начать читать в браузере и вернуться в любой момент — гайд всегда будет у вас на почте
Открыть гайд
Oops! Something went wrong while submitting the form.
Бесплатный доступ к занятиям в Домашней школе

Вы получите записи уроков по нескольким предметам, познакомитесь с учителями и попробуете решить домашнее задание

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *