Сколько проходят матанализ в вузах
Перейти к содержимому

Сколько проходят матанализ в вузах

  • автор:

Математический анализ 1 курс

>, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует.

  • Добавляйте в начало страницы [[Категория:Математический анализ 1 курс]]
  • Если есть комментарии или недочеты — писать в обсуждении а не править саму статью.
  • Используйте в своих конспектах тире, а не дефис (используйте шаблон >) (про употребление тире, дефиса и минуса читайте здесь)
  • Запилен шаблон Шаблон:TODO. Умеет подсвечивать текст красным без этих ваших div’ов.
  • Формулы с дробями нужно увеличивать для повышения читаемости, особенно, если их много в конспекте. Для этого используйте параметр dpi
\frac

\frac
[math]\frac <\omega_n(x)><(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)>[/math] [math]\frac <\omega_n(x)><(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)>[/math]
  • Не используйте тег wikitex, ну пожааааалуйста.

Математика для взрослых. Дорожная карта от выпускника Хармфульского клуба математики

Больше года назад я открыла двери в офис компании «Газинформсервис». К моему удивлению, все мои коллеги по кабинету оказались математиками. Вот прямо так, по-взрослому: аспиранты или кандидаты математических наук. В компании их называют специалистами по Data Science (дата-сатанистами). По замыслу руководства, мне предстояло с ними работать и создавать новые модели обнаружения кибератак.

Я кандидат технических наук в информационной безопасности. Но первое моё высшее образование было гуманитарным. То есть путь мой к степени был тернистым и увлекательным.

В первый день работы я спросила у коллег: «А чем вы занимаетесь?» Мне ответили: «Топологическим анализом данных». Слово за слово и в общем, где-то часа через два коллеги выдохлись и ушли по своим делам. Я взглянула на листок, куда записывала знакомые и незнакомые слова, и поняла, что мне требуется срочно погружаться в математику и делать это придется самостоятельно. В тот день мне казалось, что выгляжу я примерно так:

А как посадить самолет читайте во втором выпуске журнала (Источник картинки)

Про топологический анализ данных мне понравился плейлист от Никиты Калинина из СПбГУ «Что такое топологический анализ». Удалось быстро понять рабочие задачи.

Дорожная карта для самостоятельного изучения математики

Найти подходящие по сути и стилю подачи материалы и курсы оказалось не так просто. Поэтому я решила сделать эту статью. Надеюсь материал будет полезен как тем, кому хочется изучать математику для себя, так и тем, кому требуются знания для работы. В общем, вас ждет краткий обзор программы для самостоятельного изучения математики (от школьной до университета).

Программа делится на блоки:

  1. Повторение школьной математики.
  2. Матанализ.
  3. Аналитическая геометрия.
  4. Линейная алгебра.

А сколько ботать?

Время, которое потребуется на изучение, практику, подготовку к поступлению в магистратуру МФТИ (даже так можно, и об этом я тоже немного расскажу в статье) уходит от 4 месяцев до 8. Я занималась восемь месяцев. Но я совмещала с работой (с двумя по факту), с отдыхом, с семьей. То есть 8 месяцев – это нормальный, комфортный срок.

Если после школы прошло больше десяти лет, а технического образования не было – например, вы получали гуманитарное высшее или просто не учились в университете, – то просто вам будет еще интереснее и увлекательнее, чем остальным. В неделю на изучение рекомендую выделять 10 часов.

Математика – это действительно прекрасно. Такое увлечение делает ваш мир вокруг чистым, свежим и спокойным. В Интернете полно цитат, в процессе познания вы услышите ещё массу, но давайте начнем с этой:

«Суть математики – в её свободе». Георг Кантор.

Повторение школьной программы

Я окончила школу в 2001 году, ЕГЭ появился в 2007-м, школьная программа с годами изменилась. Поэтому я купила курс «Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень» и смотрела видеоуроки и разборы задач. Это было прекрасно, иногда прям: «В первый раз слышу». Для самостоятельной подготовки я использовала две платформы: Stepik и YouTube.

Тем, у кого школа была совсем давно, стоит начать с базового уровня ЕГЭ (там есть ещё уровень хорошистов и отличников, называется «профи»). Пример бесплатной программы есть на Stepik.

В один момент тогда, когда мне понадобилось ускориться, я и приобрела платную программу. Выбрала программу от МГУ. Но я выбирала наугад, просто первую попавшуюся. И вообще мне не особенно много рекламы подобного рода попадалось, Lomonosov School, видимо, рекламировались, и я подписалась. Ещё купила задачники для ОГЭ и ЕГЭ и решала по несколько примеров из разных разделов.

В процессе мне действительно полюбились некоторые подходы и уроки, может быть, они подойдут и вам:

1. Канал «Mekteп OnLine Matematиka» из Казахстана (на русском). Я слушала плейлист для 10-го класса. Поможет разобраться и вспомнить, чему учили в старших классах.

2. Канал «Математик МГУ». Очень много классных разборов, и мне супер подходят длинные вебинары, например, «Логарифмы за 4 часа». Я летела в самолёте, поставила скорость x1,5, и за время в дороге вспомнила всё, даже то, что не изучала в школе. Там же, на их канале, есть похожие длинные разборы производной, функций и т.д., и т.п.

Сроки

На повтор школьной программы у меня условно ушло два месяца, но я уже совмещала с изучением матанализа, поэтому тут хватит одного. Точнее, 4 раза по 10 часов – и вперёд, к вершинам фундаментальной математики на уровне университета!

Матанализ

С этой частью всё сложнее. У меня, как говорится, изначально не сложилось – я изучала урывками разные разделы и раньше. Но в конце концов мне помог только Хармфульский клуб математики.

Ребята из Московского физико-технического института (МФТИ) запустили онлайн-магистратуры. А потом создали программу для тех, кто хотел бы поступить и планирует готовиться к экзамену. В итоге они уже много лет занимаются с желающими попасть в магистратуру МФТИ и сумели систематизировать фундаментальную математику с уровня бакалавра, сжав её в разные треки – стандарт (4 месяца), интенсив к экзамену (2 месяца). Они же в 2023 году создали ещё и программу для любителей математики, и Клуб любителей математики.

Математика добра 16-28 декабря 2023

В декабре 2023 ребята из МФТИ провели открытую предновогоднюю онлайн-конференцию: «Математика добра». Всем кому интересно – заглядывайте, записи опубликованы на youtube. Мне понравились лекции про ИИ и Машинное обучение. И конечно про теорию игр, но это просто для меня интересная тема.

Я выбрала программу подготовки к поступлению в магистратуру, так как в какой-то момент вдруг осознала, что реально могу поступить в МФТИ. И неважно, что я уже к.т.н. – это же математика, МФТИ. В общем, просто моя мечта начала сбываться, и я решила, что так и на работе пойму коллег-математиков, и свою мечту исполню.

В программу Хармфульского клуба математики (в этом клубе и проходит подготовка к магистратуре) входят матанализ, аналитическая геометрия и линейная алгебра. Плюсом является очень дружное комьюнити. В буквальном смысле – помощь и поддержка всегда рядом. Даже психологическая: если выгораешь, кажется, что больше не можешь, менторы из Хармфульского клуба всегда поддержат.

Каждое воскресенье у нас проводился групповой созвон в zoom. Многие из группы в итоге оказались моими однокурсниками в магистратуре МФТИ.

Сроки

По программе Хармфульского клуба математики за 2 месяца можно как следует уложить в голове структура математического анализа. И вас реально могут подготовить к экзаменам в магистратуру, то есть уровень вашего понимания математического анализа будет высоким. Но нужно будет ботать-ботать.

Если хотите изучать матан с нуля, в режиме «без усердия, в кайф», то посмотрите на программы Клуба любителей математики от МФТИ и берите примерно четыре месяца в расчет на матанализ по программе.

Для тех, кто не готов к учебе в онлайн-клубе с толпой единомышленников, от себя рекомендую по матанализу такой подход к самостоятельному изучению.

Шаг № 1. Посмотрите 7,5 часа «Ежика в матане». Советую работать так: ставите скорость на x1,25 и просто слушаете. Не делайте конспекты, не тратьте силы, дайте себе время принять кучу новых слов. Для закрепления повторите через недельку и выпишите разделы. А потом можете и углубляться в разделы один за другим. Лайфак: к видео есть таймкоды, там и найдёте подходящие разделы.

Шаг № 2. Чтобы уже совсем влюбиться и понять суть, посмотрите плейлист «Суть матанализа».

Шаг № 3. Посмотрите материалы по разделам «Пределы», «Производная», «Интегралы» на канале N. Eliseeva. Мне понравилось, что там есть и теория, и разбор задач, и скорость видеоурока можно сразу ставить x2.

Шаг № 4. Портал «Матпрофи». Там также по разделам найдёте учебники с задачами и их разбором. Я серьёзно рекомендую скачать учебники и разобрать 60 % задач в каждом. Вот, например, есть разбор пределов (ссылка на демо, я покупала учебник за 75 рублей).

Сроки

На самостоятельное изучение матанализа с нуля (особенно, повторюсь, если семья, дети, и возраст ближе к 40) – четыре месяца максимум. Но отправляясь бежать этот марафон в одиночку, вы рискуете сойти с дистанции. Мозг найдёт способ объяснить, что вам вообще всё это неинтересно. Я держалась только за счёт клуба.

Аналитическая геометрия

Так и хочется сократить название до того слова, как говорят студенты в вузе про аналитическую геометрию. Но не буду, вдруг не поймёт администрация. А вообще-то студенты правы, конечно.

И вот печаль – без этого маленького раздела понять Data Science совсем никак, а уж тем более моих коллег с их «топологическим анализом данных».

Для тех, кто выберет путь через клуб от МФТИ, просто пишу: срок – один месяц. Можно и два месяца изучать, например, если вы регулярно уходите в поход в горы или остаетесь без компьютера каждые вторые выходные.

Для самостоятельного изучения рекомендую такой подход:

Шаг № 1. Плейлист с визуализацией «Сущность линейной алгебры». Начало там – из аналитической геометрии.

Шаг № 2. Канал N. Eliseeva, плейлисты про матрицы и векторы.

Шаг № 3. Портал «Матпрофи». Там выбираем «Аналитическая геометрия для чайников» и поехали читать и решать.

Дополнительно: программы на портале «НОУ ИНТУИТ». Я смотрю иногда лекции Бориса Бояршинова из Московского государственного гуманитарного университета имени М.А. Шолохова (upd была ссылка на плейлист, его удалили с youtube, даю ссылку на курс на портал НОУ ИНТУИТ, вроде тот же самый, что был на youtube).

Сроки

Один месяц просто на матрицы и векторы. Можно и за одну недели, если выбирать трек «Хардкор» в программе интенсива к экзамену от МФТИ. Но помните: всё это только цветочки, ягодки начнутся в линейной алгебре.

Линейная алгебра

Для Data Science и в современных решениях, построенных с применением машинного обучения или, как сейчас принято говорить, «на базе ИИ», линейная алгебра – это почти что алфавит. То есть её надо не только знать, но ещё и понимать.

В Хармфульском клубе я готовилась к экзаменам в течение 4 месяцев. Я начала зимой, рассчитывая уделить 8 месяцев на изучение всего материала. Примерно в середине я перешла в новую группу. Итак, на линейную алгебру отводится один или два месяца из четырех (тут я не уверена). По моим ощущениям, этого времени было недостаточно (может быть, только для меня). Вообще, линал идет в программе Хармфульского клуба ближе к концу, перед экзаменом. К тому времени я уже просто устала и была очень взволнована.

Шаг № 1. Я давала в аналитической геометрии ссылку, но тут повторюсь. Всё-таки плейлист с визуализацией сущности линейной алгебры и правда прекрасен. Посмотрите, это понравится даже и не любителю математики.

Шаг № 2.1 Для глубокого изучения линейной алгебры рекомендую лекции от МФТИ.

Шаг № 2.2 Если линейная алгебра нужна только для работы. Например, вы хотите быть специалистом Data Science, но не выше, чем middle, и на познание и понимание строго языка математики нет желания и времени, тогда обратите внимание на плейлист от dUdVstud, ребята очень хорошо объясняют смыслы.

Sapere aude!

Если вы пока не знаете точно ли вам понравится математика, то есть Авторский курс от гуру «математики для всех» А.В. Савватеевa. В описании курса все очень хорошо сказано, тут я приведу его как цитату:

«Курс предназначен для всех, кто хочет лучше представлять себе тот мир, в котором мы живём. Не имея никаких предварительных знаний, слушатели будут введены в курс дела. «Математика для всех» строится из нескольких жизненных сюжетов, каждый из которых разбирается «по косточкам» и, как выясняется, содержит внутри себя нетривиальное математическое ядро. Это ядро далее также бьётся на «элементарные частицы» — так, что у слушателей возникает понимание всех глубинных механизмов рассматриваемой математики».

Учебники

У меня их было много, а стало ещё больше за время изучения. Рекомендую классику. Можете посмотреть даже на «Авито», вы наверняка их найдёте. Но есть и в электронном виде.

1. Конспект лекций по высшей математике. Дмитрий Письменный.

2. Полный курс математического анализа (3 тома). Автор Л.Д. Кудрявцев.

3. Сборник задач по математическому анализу (3 тома). Под редакцией Л.Д. Кудрявцева.

При составлении программы я не учитывала теорию вероятности и статистику, но когда-то я смотрела эти курсы на «Степике», и их также проходят в универе. Если вы увлекаетесь математикой, то эти темы будут вам очень интересны и полезны. Поэтому ссылки ниже.

Заключение

Грызть гранит фундаментальной математики я начала в феврале 2023 года, и в сентябре поступила в магистратуру МФТИ на программу «Цифровая экономика», где сразу два диплома дают тем, кто выжил и остался в своём уме: один по прикладной математике от МФТИ, второй по цифровой экономике от РАНХиГС.

Пока идёт первый семестр (учебный год 2023/2024). По ощущениям – вначале ад, потом «о ужас, скоро сессия!». Совмещаю с работой, с научными проектами и с преподаванием студентам по выходным лекций по инфобезу. Но зато интересно, и очень! Плюс психологически спасает поддержка группы, с которой готовились, и менторов от Хармфульского клуба.

  • математика взрослому
  • математика для программистов
  • математика и реальная жизнь
  • математика
  • Блог компании Газинформсервис
  • Математика
  • Учебный процесс в IT
  • Лайфхаки для гиков

Что такое мат.анализ и с чем его едят?

Давайте знакомиться: я Меликян Маргарита, кандидат физико-математических наук, уже 4й год работаю на мехмате МГУ и кафедре высшей математики МФТИ, а также несколько лет как преподаю в ШАД Helper. Преподаю я как разнообразные курсы из блока анализа, так и вероятностного блока, и сегодня я хочу немного поговорить о том, каково это – осваивать математический анализ и каких ошибок следует избегать, какие лайфхаки применить.

Первая препона, с которой сталкивается человек в самом начале освоения новой дисциплины, даже если он это делает “под присмотром” преподавателя – это литература. На что нужно обращать внимание и ориентироваться при выборе?

  1. В первую очередь на то, какую литературу предлагает сам преподаватель. Если он ее предлагает, то скорее всего его подход в изложении материала будет близок тому, что вы увидите в соответствующих книжках, однако на самом деле списки литературы часто бывают шире и разнообразнее, и отсюда произрастает необходимость второго пункта ⇒
  2. Я очень не советую новичкам пользоваться большим количеством литературы одновременно! Во-первых, от обилия информации и осознания количества того, что надо освоить, ваш запал может иссякнуть гораздо раньше, чем вы хоть сколько-нибудь продвинетесь в изучении. Во-вторых, что страшнее, вы можете попасть в неприятные “циклы”:

В книге А: доказали теорему 1, из нее следует теорема 2.
В книге Б: доказали теорему 2, а из нее теорему 1.

Второй момент, который оказывается на первом курсе затруднительным, это гениальный аппарат – “эпсилон-дельта определения” и иже с ними. Определения, заключающие в себе набор символов, среди которых понакиданы кванторы (порой до 3х разных типов в одной математической “фразе”!) вперемежку с множествами/пространствами, их элементами и еще бог знает чем вызывают нереальные трудности при запоминании! Что очень часто демонстрируют студенты на коллоквиумах, зачётах, экзаменах. Кто виноват? И что делать?

Ответ прост и сложен одновременно – не механически “заучивать” (я искренне считаю, что просто запомнить такой объём информации нереально, да и излишне), а попробовать ПОНЯТЬ, “что хотел сказать автор”. Понять, почему темы изучаются именно в таком порядке, обычно это обусловлено некоторой логикой усложнения понятий. Собственно, за что обожаю математику: объём информации, требуемой к запоминанию, выгодно отличается от гуманитарных направлений 🙂 Если вы понимаете, “чувствуете”, что там происходит, можете сами написать на математическом языке нужное определение или вывести нужное утверждение, вам становится гораздо, нет, не так, ГОРАЗДО легче!

Хорошо, тезис, думаю, ясен, а как понять-то? Приведу парочку лайфхаков:

    Раз уж мы начали с “эпсилон-дельта определений” и аналогичного, то давайте про них и поговорим. Первое, что вам может помочь – попробуйте попереставлять кванторы всевозможными способами или заменить их на другие, “забыть” вовсе (одним словом, смоделировать реальный ответ недоучившего на экзамене), и посмотреть, что из этого получится. Возможно ли подобрать такой объект? а если возможно, то будет ли это то, чего нам хотелось изначально?

Например, вы пытаетесь разобраться с критерием Коши сходимости последовательности. Один из вариантов написания условия Коши фундаментальности последовательности выглядит так:

Что будет, если мы переставим один из кванторов в начало? То есть

На этом на сегодня всё, удачи вам в познании!

P.S. И не расстраивайтесь, если при применении некоторых лайфхаков поставите себе задачи, на которые не получается дать ответы, да и даже загуглить не удаётся – это нормально, порой задачам надо дать время осесть. или же обсудить с товарищами по несчастью 🙂 Или же просто отпустить (ситуацию)).

P.P.S. Ответы на вопросы в тексте:

  1. Критерий Коши. Нет, не даст. Рассмотрите последовательность или .
  2. Про точку: нет, не может (теорема о нулях функции).

    Непрерывность в точке: при рассмотрении графика исследуемой функции получается, что сколь малый эпсилон мы бы ни взяли (это будет половиной высоты прямоугольника без границы, который мы строим, отступив вверх и вниз от уровня, равного значению функции в рассматриваемой точке), для него всегда найдётся дельта (половина ширины прямоугольника), такое что, взяв произвольный аргумент со стороны прямоугольника, параллельной оси абсцисс, я обнаружу, что значение функции в этом аргументе попадает вовнутрь построенного прямоугольника. В равномерной непрерывности мы построение чуть видоизменяем: выбрать дельта можно так, что прямоугольник со сторонами дельта и эпсилон можно двигать по всему множеству, на котором функция претендует на равномерную непрерывность, и при этом функция не будет пересекать стороны прямоугольника, параллельные оси абсцисс.
  3. Не всегда, рассмотрите функцию

  • математика
  • математический анализ
  • лайфхаки
  • шад
  • школа анализа данных
  • ШАД Helper

Как устроено высшее ИТ-образование в Польше. Список и рейтинг вузов, как поступить

Телеграм-канал @dzikpic сделал большой и подробный разбор о высшем техническом образовании в Польше. Делимся.

Текст: Отдел новостей Фото: www.ee.pw.edu.pl/ Теги: образование, польские вузы, польша, af

Нашли ошибку в тексте-выделите ее и нажмите Ctrl+Enter. Нашли ошибку в тексте-выделите ее и нажмите кнопку «Сообщить об ошибке».»

Читайте также
8 онлайн-курсов и интенсивов для Product Manager (февраль, 2024)

Собрали проверенные онлайн-курсы и интенсивы для Product Manager. В этой подборке: курсы от действующего PM в Microsoft, актуальная специализация по управлению продуктами в сфере AI, курсы для начинающих специалистов и лайфхаки как проходить собеседования на позицию продакта.

Как очистить Mac? Лучшие платные приложения для macOS (март 2024 г.)

Чем просканировать накопившийся за время работы мусор на диске вашего в Мака и навести порядок? Рассказываем о 7 платных приложениях для очистки macOS, на которые, на наш взгляд, стоит обратить внимание.

11 лучших сертификаций Coursera, чтобы освоить новую специальность (август, 2023)

Проанализировали Coursera в поисках лучших профессиональных программ на 2023 год, прохождение которых позволит получить востребованную специальность. Рассказываем, на какие направления обратить внимание и как сертификация Coursera помогает изменить вашу карьеру.

12 онлайн-курсов по языку Java для новичков и профессионалов (август, 2023)

Java по-прежнему входит в список самых популярных языков программирования. Вместе с Digitaldefynd мы составили список курсов по Java, которые подойдут как новичкам, так и людям с опытом программирования, чтобы освоить этот востребованный язык.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *