Сколько существует девятизначных чисел сумма цифр которых равна 4
Перейти к содержимому

Сколько существует девятизначных чисел сумма цифр которых равна 4

  • автор:

Сколько существует девятизначных чисел сумма цифр которых равна 4

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?

Решение

Разобьём девятизначные числа на пары последовательных: (100000000, 100000001), (100000000, 100000001), . В каждой паре сумма цифр второго числа на 1 больше суммы цифр первого, значит, ровно одна из них чётна. Следовательно, числа с чётной суммой цифр составляют ровно половину от количества всех девятизначных чисел, а их 9·10 8 (см. решение задачи 60336).

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: «АСА»
Издание 1
глава
Номер 3
Название Комбинаторика-1
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 048
книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 1
Название Сложить или умножить?
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 02.013

Проект осуществляется при поддержке и .

Сколько существует девятизначных чисел сумма цифр которых равна 4

Сколько существует десятизначных чисел, сумма цифр которых равна а) 2; б) 3; в) 4?

Подсказка

Разберите все возможные представления чисел 2, 3, 4 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых.

Решение

б) 3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1. Есть одно число, состоящее из тройки и 9 нулей, = 36 чисел из 3 единиц и 7 нулей и 18 чисел из двойки, единицы и 8 нулей.

в) 4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1. Покажем, например, как подсчитать количество чисел из двойки, двух единиц и 7 нулей. Есть вариантов выбрать 7 из 9 мест для нулей и в каждом из них – 3 варианта расставить на оставшиеся 3 места двойку и две единицы.

Ответ

а) 10; б) 55; в) чисел.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: «АСА»
Издание 1
глава
Номер 11
Название Комбинаторика-2
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 019

Проект осуществляется при поддержке и .

Научный форум dxdy

Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел

Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
02.07.2019, 13:15

Здравствуйте! Встретился с комбинаторной задачей, которая звучит так:

Сколько существует 9-значных чисел, сумма цифр которых четна?

$9\cdot10^8$

Найти общее количество 9-значных чисел не сложно (), но как именно мне подступиться к этому сложному условию четности суммы цифр?

Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
02.07.2019, 13:18

Заслуженный участник

А очень просто. Первые 8 цифр любые (ну, кроме того, что самая первая не 0), а последняя — такая, чтобы подогнать чётность.

Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
02.07.2019, 13:24
ИСН в сообщении #1402675 писал(а):

А очень просто. Первые 8 цифр любые (ну, кроме того, что самая первая не 0), а последняя — такая, чтобы подогнать чётность.

$9\cdot10^7\cdot5$

Точно! Спасибо большое, получается последней цифрой может быть 0,2,4,6,8! И значит ответ .

Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
02.07.2019, 14:34

Заслуженный участник

Как решать задачу?

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых четна?

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 316 просмотров

1 комментарий

Простой 1 комментарий

hint000

Ровно половина от всего количества девятизначных чисел.

Решения вопроса 0

Ответы на вопрос 1

Lordliness

Федор Масленников @Lordliness

Математик, начинающий программист Python

Рассмотрим следующую биекцию:
Каждому числу, начинающемуся на нечётную цифру, поставим в соответствие число, у которого первая цифра на 1 меньше, а все остальные – такие же. Отсюда вытекают 2 следствия:
1.) Одно из чисел в паре будет обладать чётной суммой цифр, а другое – нечётной
2.) В биекции возникли числа, начинающиеся с нуля (это буквально все числа, имеющие менее 9 цифр, включая число 0), ведь мы сопоставили их с числами вида 1** *** ***
Тогда необходимое количество будет выражаться так:
Q * 1/2 * 4/5 = Q * 2/5, где Q – это кол-во девятизначных чисел. Такие же рассуждения работают для любого количества цифр в условии.
Ответ в Вашем случае:
900 млн * 2/5 = 360 млн.

Ответ написан 03 февр.

Комментировать

Нравится Комментировать

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *