Сколько существует 9 значных чисел сумма цифр которых четна
Перейти к содержимому

Сколько существует 9 значных чисел сумма цифр которых четна

  • автор:

Сколько существует 9 значных чисел сумма цифр которых четна

В киоске продают 5 видов конвертов и марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку?

Ответ. 5 · 4 = 20.

В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ Решение

Ответ. 110.

Решение. Капитаном может стать любой из 11 футболистов. После выбора капитана на роль его заместителя могут претендовать 10 оставшихся человек. Таким образом, есть разных вариантов выбора.

Эта задача отличается от предыдущей тем, что выбор капитана ограничивает круг претендентов на роль заместителя: капитан не может быть своим заместителем. Таким образом, выборы капитана и его заместителя не являются такими, как выборы конверта и марки.

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова КОНВЕРТ ?

Ответ Решение

Ответ. 2 · 5 = 10.

Решение. Гласную можно выбрать двумя способами ( О или Е ), а пятью способами ( К , Н , В , Р

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Решение. Белую ладью можно поставить на любую из Независимо от своего расположения она бьёт (включая поле, на котором она стоит). Поэтому остаётся на которые можно поставить чёрную ладью. Таким образом, всего есть разных способов.

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного короля, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?

Ответ Решение

Ответ. 3612.

  • если белый король стоит в углу (углов всего 4), то он бьёт (включая то, на котором стоит) и остаётся на которые можно поставить чёрного короля;
  • если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких то он бьёт 6 полей, и для чёрного короля остаётся 58 возможных полей;
  • если же белый король стоит не на краю доски (таких то он бьёт 9 полей, и для чёрного короля остаётся 55 возможных полей.

278. Ранним утром на рыбалку улыбающийся Игорь мчался босиком. Сколько осмысленных предложений можно составить, вычёркивая некоторые слова этого предложения? (Во все предложения обязательно должны входить подлежащее Игорь и сказуемое мчался.)
Ответ Решение
Ответ. 24 предложения.

Решение. Для каждого из слов улыбающийся , босиком и словосочетания на рыбалку есть две возможности: входить или не входить в предложение. Поэтому если не учитывать слова ранним утром , то можно составить 2 · 2 · 2 = 8 предложений. Из каждого из них можно получить три предложения: одно — со словами ранним утром , второе — только со словом утром , третье — без этих слов.

279. Начальник транспортного цеха пригласил несколько человек на совещание. Каждый участник совещания, входя в кабинет, пожимал руки всем присутствующим. Сколько человек участвовали в совещании, если было всего 78 рукопожатий?
280. Крыса бежит по лабиринту, который устроен так, что сначала она должна выбрать одну из двух дверей, затем одну из трёх дверей, а за каждой из них её ожидают четыре двери. Пройдя дверь, крыса не может вернуться через неё обратно. Сколькими различными путями крыса может пройти лабиринт от начала до конца?
281. В поход ходили 80% учеников класса, а на экскурсии было 60% класса, причём каждый был в походе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там?
Ответ Указание
Указание. 80 + 60 – 100 = 40.

282. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, в биологическом, а 10 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?
Ответ Указание
Указание. Хотя бы в каком-то кружке занимаются учеников. Далее,

283. На дискотеке 80% времени был выключен свет, играла музыка и шёл дождь. Какую наименьшую долю времени всё это обязано было происходить одновременно?
Ответ Решение
Решение. Перейдём к дополнительным событиям: свет был включен 20% времени, музыка а дождь не шёл так что дополнительные события не могли занять более 20 + 10 + 50 = 80% времени. Следовательно, музыка под дождём в темноте звучала не меньше 100 – 80 = 20% времени.

284. Из 100 человек 85 знают английский язык, испанский, немецкий. Сколько человек заведомо знают все три языка?
Наводящий вопрос
Наводящий вопрос. Сколько человек не знают английский язык? испанский? немецкий?

285. Каких натуральных чисел больше: тех, которые но не или тех, которые но не
Ответ Решение
Ответ. Тех, которые кратны 8, но не

Решение. Добавим к тем и другим числа, кратные Остаётся сравнить количество чисел, с количеством чисел,

286. Сколько существует натуральных чисел, которые не кратны кратных
287. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
Ответ Указание Решение
Ответ. 884375.

Указание. Вместо того, чтобы подсчитывать количество требуемых шестизначных чисел, определите количество шестизначных чисел, у которых все цифры нечётны.

Решение. Количество шестизначных чисел, в записи которых встречаются только нечётные цифры, равно Всего шестизначных чисел 900 000. Поэтому количество шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра, равно 900 000 – 15625 = 884 375.

288. Каких чисел больше среди первого миллиона: тех, в записи которых есть или тех, в записи которых её нет?
289. Сколько семизначных чисел не содержат
Ответ Указание
Указание. Первую цифру можно выбрать 8 способами (потому что эта и Каждую следующую цифру можно выбрать 9 способами.

290. Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь к театральной кассе?
Ответ Указание
Указание. Первого человека можно выбрать второго (после того, как выбран первый) можно выбрать , и так далее.

291. Сколько существует 9-значных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания (то есть каждая следующая меньше предыдущей)?
Ответ Решение
Решение. Выпишем все цифры в порядке убывания: 9876543210. Чтобы получить девятизначное число, нужно убрать одну цифру. Это можно сделать 10 способами.

292. Сколько разных чисел можно получить, переставляя цифры чисел:
293. Сколько различных (не обязательно осмысленных) слов можно получить, переставляя буквы слов:
294. Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых входит ровно одна
Ответ Решение

  • Число начинается на Вторую цифру (то есть разряд десятков) можно выбрать девятью способами, после чего третью цифру (разряд единиц) можно выбрать также девятью способами. Следовательно, в этом случае мы получаем число.
  • Цифра 5 — в разряде десятков. Первую цифру можем выбрать восемью способами, а третью – девятью способами, и поэтому таких чисел
  • Цифра 5 — в разряде единиц. Таких

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!


Научный форум dxdy

Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел

Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
02.07.2019, 13:15

Здравствуйте! Встретился с комбинаторной задачей, которая звучит так:

Сколько существует 9-значных чисел, сумма цифр которых четна?

$9\cdot10^8$

Найти общее количество 9-значных чисел не сложно (), но как именно мне подступиться к этому сложному условию четности суммы цифр?

Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
02.07.2019, 13:18

Заслуженный участник

А очень просто. Первые 8 цифр любые (ну, кроме того, что самая первая не 0), а последняя — такая, чтобы подогнать чётность.

Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
02.07.2019, 13:24
ИСН в сообщении #1402675 писал(а):

А очень просто. Первые 8 цифр любые (ну, кроме того, что самая первая не 0), а последняя — такая, чтобы подогнать чётность.

$9\cdot10^7\cdot5$

Точно! Спасибо большое, получается последней цифрой может быть 0,2,4,6,8! И значит ответ .

Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
02.07.2019, 14:34

Заслуженный участник

Сколько существует 9 значных чисел сумма цифр которых четна

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?

Решение

Разобьём девятизначные числа на пары последовательных: (100000000, 100000001), (100000000, 100000001), . В каждой паре сумма цифр второго числа на 1 больше суммы цифр первого, значит, ровно одна из них чётна. Следовательно, числа с чётной суммой цифр составляют ровно половину от количества всех девятизначных чисел, а их 9·10 8 (см. решение задачи 60336).

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: «АСА»
Издание 1
глава
Номер 3
Название Комбинаторика-1
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 048
книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 1
Название Сложить или умножить?
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 02.013

Проект осуществляется при поддержке и .

Как решать задачу?

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых четна?

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 316 просмотров

1 комментарий

Простой 1 комментарий

hint000

Ровно половина от всего количества девятизначных чисел.

Решения вопроса 0

Ответы на вопрос 1

Lordliness

Федор Масленников @Lordliness

Математик, начинающий программист Python

Рассмотрим следующую биекцию:
Каждому числу, начинающемуся на нечётную цифру, поставим в соответствие число, у которого первая цифра на 1 меньше, а все остальные – такие же. Отсюда вытекают 2 следствия:
1.) Одно из чисел в паре будет обладать чётной суммой цифр, а другое – нечётной
2.) В биекции возникли числа, начинающиеся с нуля (это буквально все числа, имеющие менее 9 цифр, включая число 0), ведь мы сопоставили их с числами вида 1** *** ***
Тогда необходимое количество будет выражаться так:
Q * 1/2 * 4/5 = Q * 2/5, где Q – это кол-во девятизначных чисел. Такие же рассуждения работают для любого количества цифр в условии.
Ответ в Вашем случае:
900 млн * 2/5 = 360 млн.

Ответ написан 03 февр.

Комментировать

Нравится Комментировать

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *